Giải Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 10

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$ (H.6.2), ta tìm $x$ sao cho $y = 8$.

Từ điểm $8$ trên trục $Oy$, kẻ đường thẳng song song với trục $Ox$, đường thẳng này cắt đồ thị (parabol) tại hai điểm. Từ hai giao điểm đó, kẻ các đường song song với trục $Oy$, ta thấy chúng cắt trục $Ox$ tại $x = -4$ và $x = 4$.

Kiểm tra lại bằng tính toán: với $y = 8$ ta có
$$\dfrac{1}{2}x^2 = 8 \;\Rightarrow\; x^2 = 16 \;\Rightarrow\; x = \pm 4.$$
Kết quả khớp với đồ thị.

Vậy $x = -4$ hoặc $x = 4$.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = 2x^2$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

*Đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ là một đường thẳng.* Lập bảng một vài điểm:

| $x$ | $0$ | $-\dfrac{1}{2}$ |
|---|---|---|
| $y = 2x+1$ | $1$ | $0$ |

Đường thẳng $y = 2x + 1$ đi qua hai điểm $A(0\,;\,1)$ và $B\left(-\dfrac{1}{2}\,;\,0\right)$.

*Đồ thị hàm số $y = 2x^2$ là một parabol* có đỉnh là gốc toạ độ $O(0\,;\,0)$, bề lõm quay lên trên và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng. Lập bảng một vài điểm:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = 2x^2$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ |

Parabol đi qua các điểm $(-2\,;\,8)$, $(-1\,;\,2)$, $(0\,;\,0)$, $(1\,;\,2)$, $(2\,;\,8)$.

Vẽ đường thẳng qua $A$, $B$ và parabol qua các điểm trên cùng một mặt phẳng toạ độ $Oxy$, ta được đồ thị của hai hàm số như hình vẽ.

Đáp số