Giải Hoạt động 4 trang 8 SGK Toán 10

Lời giải

Một điểm $(x_0; y_0)$ nằm trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$ khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn công thức, tức là $y_0 = \dfrac{1}{2}x_0^2$. Ta lần lượt thay hoành độ của mỗi điểm vào biểu thức $\dfrac{1}{2}x^2$ rồi so sánh với tung độ.

a) Điểm $(0; 0)$: với $x = 0$ thì $\dfrac{1}{2}\cdot 0^2 = 0$, bằng tung độ $0$. Vậy điểm $(0; 0)$ nằm trên đồ thị.

b) Điểm $(2; 2)$: với $x = 2$ thì $\dfrac{1}{2}\cdot 2^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 4 = 2$, bằng tung độ $2$. Vậy điểm $(2; 2)$ nằm trên đồ thị.

c) Điểm $(-2; 2)$: với $x = -2$ thì $\dfrac{1}{2}\cdot(-2)^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 4 = 2$, bằng tung độ $2$. Vậy điểm $(-2; 2)$ nằm trên đồ thị.

d) Điểm $(1; 2)$: với $x = 1$ thì $\dfrac{1}{2}\cdot 1^2 = \dfrac{1}{2} \neq 2$. Vậy điểm $(1; 2)$ không nằm trên đồ thị.

e) Điểm $(-1; 2)$: với $x = -1$ thì $\dfrac{1}{2}\cdot(-1)^2 = \dfrac{1}{2} \neq 2$. Vậy điểm $(-1; 2)$ không nằm trên đồ thị.

Kết luận: Các điểm nằm trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$ là $(0; 0)$, $(2; 2)$ và $(-2; 2)$.

Nhận xét: Với mỗi điểm nằm trên đồ thị, tung độ luôn bằng nửa bình phương của hoành độ, tức là $y = \dfrac{1}{2}x^2$. Do đó hai điểm có hoành độ đối nhau (như $(2; 2)$ và $(-2; 2)$) thì có cùng tung độ, nghĩa là đồ thị nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng.

Đáp số