Giải Bài 1.3 trang 12 SGK Toán 10

Lời giải

Mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ được phát biểu là:

"Tam giác $ABC$ là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác $ABC$ có một góc bằng tổng hai góc còn lại."

Xác định tính đúng sai: Ta xét cả hai chiều.

- Chiều $P \Rightarrow Q$: Giả sử tam giác $ABC$ vuông, chẳng hạn vuông tại $A$, tức $\widehat{A} = 90^\circ$. Vì tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$ nên $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ = \widehat{A}$. Vậy góc $\widehat{A}$ bằng tổng hai góc còn lại, nên $Q$ đúng.

- Chiều $Q \Rightarrow P$: Giả sử tam giác $ABC$ có một góc bằng tổng hai góc còn lại, chẳng hạn $\widehat{A} = \widehat{B} + \widehat{C}$. Kết hợp với $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$, ta được $\widehat{A} + \widehat{A} = 180^\circ$, suy ra $2\widehat{A} = 180^\circ$, tức $\widehat{A} = 90^\circ$. Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$, nên $P$ đúng.

Do cả hai chiều đều đúng nên $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai trong mọi trường hợp. Vậy mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Đáp số