Giải Bài 6.8 trang 17 SGK Toán 10

Lời giải

Với hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$, đỉnh của parabol có hoành độ $x = -\dfrac{b}{2a}$.

- Nếu $a > 0$: parabol có bề lõm quay lên trên, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\ -\dfrac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\dfrac{b}{2a};\ +\infty\right)$.
- Nếu $a < 0$: parabol có bề lõm quay xuống dưới, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty;\ -\dfrac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac{b}{2a};\ +\infty\right)$.

a) $y = x^2 - 3x + 2$

Ta có $a = 1 > 0$, $b = -3$ nên hoành độ đỉnh là $x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-3}{2 \cdot 1} = \dfrac{3}{2}$.

Từ parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 (bề lõm quay lên trên, đỉnh là điểm thấp nhất), ta thấy:

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\ \dfrac{3}{2}\right)$.
- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{3}{2};\ +\infty\right)$.

b) $y = -2x^2 + 2x + 3$

Ta có $a = -2 < 0$, $b = 2$ nên hoành độ đỉnh là $x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{1}{2}$.

Từ parabol đã vẽ (bề lõm quay xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất), ta thấy:

- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty;\ \dfrac{1}{2}\right)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)$.

c) $y = x^2 + 2x + 1$

Ta có $a = 1 > 0$, $b = 2$ nên hoành độ đỉnh là $x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2 \cdot 1} = -1$.

Từ parabol đã vẽ (bề lõm quay lên trên), ta thấy:

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\ -1)$.
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;\ +\infty)$.

d) $y = -x^2 + x - 1$

Ta có $a = -1 < 0$, $b = 1$ nên hoành độ đỉnh là $x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{1}{2}$.

Từ parabol đã vẽ (bề lõm quay xuống dưới), ta thấy:

- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty;\ \dfrac{1}{2}\right)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)$.

Đáp số