Giải Bài 6.7 trang 17 SGK Toán 10

Lời giải

Với mỗi hàm số $y = ax^2 + bx + c$, ta xác định: bề lõm (hướng theo dấu của $a$), đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a};\ -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$, trục đối xứng $x = -\dfrac{b}{2a}$, rồi lập bảng giá trị một số điểm để vẽ parabol.

a) $y = x^2 - 3x + 2$

Có $a = 1 > 0$ nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

- Đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{3}{2}$; $y_I = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 - 3\cdot\dfrac{3}{2} + 2 = \dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{2} + 2 = -\dfrac{1}{4}$. Vậy $I\left(\dfrac{3}{2};\ -\dfrac{1}{4}\right)$.
- Trục đối xứng: $x = \dfrac{3}{2}$.
- Bảng giá trị:

| $x$ | $0$ | $1$ | $\tfrac{3}{2}$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $2$ | $0$ | $-\tfrac{1}{4}$ | $0$ | $2$ |

Parabol đi qua các điểm $(0;2),\ (1;0),\ (2;0),\ (3;2)$ và nhận đường thẳng $x = \dfrac{3}{2}$ làm trục đối xứng, cắt trục hoành tại $x = 1$ và $x = 2$, cắt trục tung tại $(0;2)$.

b) $y = -2x^2 + 2x + 3$

Có $a = -2 < 0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

- Đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2\cdot(-2)} = \dfrac{1}{2}$; $y_I = -2\cdot\dfrac{1}{4} + 2\cdot\dfrac{1}{2} + 3 = -\dfrac{1}{2} + 1 + 3 = \dfrac{7}{2}$. Vậy $I\left(\dfrac{1}{2};\ \dfrac{7}{2}\right)$.
- Trục đối xứng: $x = \dfrac{1}{2}$.
- Bảng giá trị:

| $x$ | $-1$ | $0$ | $\tfrac{1}{2}$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-1$ | $3$ | $\tfrac{7}{2}$ | $3$ | $-1$ |

Parabol đi qua các điểm $(-1;-1),\ (0;3),\ (1;3),\ (2;-1)$ và nhận đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng.

c) $y = x^2 + 2x + 1$

Có $a = 1 > 0$ nên parabol có bề lõm hướng lên trên. Nhận xét $y = x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$.

- Đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2} = -1$; $y_I = (-1)^2 + 2\cdot(-1) + 1 = 0$. Vậy $I(-1;\ 0)$ nằm trên trục hoành.
- Trục đối xứng: $x = -1$.
- Bảng giá trị:

| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ |

Parabol đi qua các điểm $(-3;4),\ (-2;1),\ (-1;0),\ (0;1),\ (1;4)$, tiếp xúc với trục hoành tại đỉnh $(-1;0)$ và nhận đường thẳng $x = -1$ làm trục đối xứng.

d) $y = -x^2 + x - 1$

Có $a = -1 < 0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

- Đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1}{2\cdot(-1)} = \dfrac{1}{2}$; $y_I = -\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{4}$. Vậy $I\left(\dfrac{1}{2};\ -\dfrac{3}{4}\right)$.
- Trục đối xứng: $x = \dfrac{1}{2}$.
- Bảng giá trị:

| $x$ | $-1$ | $0$ | $\tfrac{1}{2}$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-3$ | $-1$ | $-\tfrac{3}{4}$ | $-1$ | $-3$ |

Parabol đi qua các điểm $(-1;-3),\ (0;-1),\ (1;-1),\ (2;-3)$, nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (vì $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$) và nhận đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng.

Đáp số