Giải Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 10

Lời giải

Xét hàm số $y = 3x^2 - 10x + 7$ với $a = 3,\ b = -10,\ c = 7$.

a) Vẽ parabol

Vì $a = 3 > 0$ nên parabol có bề lõm quay lên trên.

- Tọa độ đỉnh: hoành độ $x_I = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}$; tung độ
$$y_I = 3\left(\dfrac{5}{3}\right)^2 - 10\cdot\dfrac{5}{3} + 7 = \dfrac{25}{3} - \dfrac{50}{3} + \dfrac{21}{3} = -\dfrac{4}{3}.$$
Vậy đỉnh $I\left(\dfrac{5}{3};\ -\dfrac{4}{3}\right)$.

- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{5}{3}$.

- Giao với trục $Oy$: cho $x = 0$ thì $y = 7$, được điểm $(0;\ 7)$.

- Giao với trục $Ox$: giải $3x^2 - 10x + 7 = 0$ có $\Delta = (-10)^2 - 4\cdot 3\cdot 7 = 100 - 84 = 16 > 0$, nên
$$x_1 = \dfrac{10 - 4}{6} = 1, \qquad x_2 = \dfrac{10 + 4}{6} = \dfrac{7}{3}.$$
Parabol cắt $Ox$ tại $(1;\ 0)$ và $\left(\dfrac{7}{3};\ 0\right)$.

Lấy thêm điểm đối xứng với $(0;\ 7)$ qua trục đối xứng là $\left(\dfrac{10}{3};\ 7\right)$.

Vẽ parabol đi qua các điểm trên, nhận $x = \dfrac{5}{3}$ làm trục đối xứng, đỉnh $I\left(\dfrac{5}{3};\ -\dfrac{4}{3}\right)$, bề lõm hướng lên.

b) Khoảng đồng biến, nghịch biến

Vì $a = 3 > 0$, dựa vào đồ thị:

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;\ \dfrac{5}{3}\right)$.

- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{5}{3};\ +\infty\right)$.

c) Giá trị nhỏ nhất

Vì $a > 0$ nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh:
$$y_{\min} = -\dfrac{4}{3} \ \text{khi}\ x = \dfrac{5}{3}.$$

Đáp số