Giải Hoạt động 3 trang 14 SGK Toán 10

Lời giải

Xét hàm số $y = -2x^2 - 3x + 1$, ta có các hệ số $a = -2,\ b = -3,\ c = 1$.

a) Hệ số $a$

Hàm số có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a = -2$.

b) Bề lõm của đồ thị

Vì $a = -2 < 0$ nên bề lõm của parabol quay xuống dưới. Do đó đồ thị có điểm cao nhất (đỉnh), phù hợp với hình vẽ.

c) Toạ độ điểm cao nhất (đỉnh)

Hoành độ đỉnh:
$$x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-3}{2\cdot(-2)} = -\dfrac{3}{4}.$$

Tung độ đỉnh (thay $x = -\dfrac{3}{4}$ vào hàm số):
$$y = -2\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2 - 3\left(-\dfrac{3}{4}\right) + 1 = -2\cdot\dfrac{9}{16} + \dfrac{9}{4} + 1 = -\dfrac{9}{8} + \dfrac{18}{8} + \dfrac{8}{8} = \dfrac{17}{8}.$$

Vậy điểm cao nhất của đồ thị là $\left(-\dfrac{3}{4};\ \dfrac{17}{8}\right)$.

d) Trục đối xứng

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với trục hoành:
$$x = -\dfrac{3}{4}.$$

Kết quả điền vào bảng cho hàm số $y = -2x^2 - 3x + 1$: Hệ số $a = -2$; bề lõm quay xuống; điểm cao nhất $\left(-\dfrac{3}{4};\ \dfrac{17}{8}\right)$; trục đối xứng $x = -\dfrac{3}{4}$.

Đáp số