Giải Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 10

Lời giải

a) Từ bảng giá trị lập ở Ví dụ 1, ta biểu diễn các điểm $(1;18)$, $(2;32)$, $(3;42)$, $(4;48)$, $(5;50)$, $(6;48)$, $(7;42)$, $(8;32)$, $(9;18)$ trên mặt phẳng toạ độ rồi nối lại, được dạng đồ thị như Hình 6.10.

Dạng đồ thị của hàm số $y=-2x^2+20x$ giống với đồ thị của hàm số $y=-2x^2$: cả hai đều là một đường cong (parabol) có bề lõm quay xuống dưới. Khác nhau ở chỗ đồ thị $y=-2x^2+20x$ được tịnh tiến (dịch chuyển) so với đồ thị $y=-2x^2$.

b) Quan sát Hình 6.10, điểm cao nhất của đồ thị là điểm có tung độ lớn nhất. Đó là điểm có toạ độ $(5;50)$.

c) Thực hiện phép biến đổi:

$$y=-2x^2+20x=-2(x^2-10x)=-2(x^2-2\cdot5\cdot x+25)+50=-2(x-5)^2+50.$$

Vì $(x-5)^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $-2(x-5)^2\le 0$, do đó:

$$y=-2(x-5)^2+50\le 50 \quad\text{với mọi } x\in(0;10).$$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x-5=0$, tức là $x=5$ (thoả mãn $0<x<10$).

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn là $S=50\ (\text{m}^2)$, đạt được khi $x=5\ (\text{m})$.

Lời giải bài toán ở phần mở đầu: Diện tích mảnh đất rào chắn lớn nhất bằng $50\ \text{m}^2$ khi cạnh $x=5\ \text{m}$ (khi đó mảnh đất có kích thước $5\ \text{m}\times 10\ \text{m}$).

Đáp số