Giải Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 10

Lời giải

Trước hết ta nhận xét về hai tập hợp:

- $C$ là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc chính là hình thoi. Vậy $C$ là tập hợp các hình thoi.
- $D$ là tập hợp các hình vuông.

Mỗi hình vuông là một hình thoi (có thêm điều kiện bốn góc vuông), nên mọi phần tử của $D$ đều là phần tử của $C$, tức là $D \subset C$. Ngược lại, có những hình thoi không phải hình vuông (các góc không vuông), nên $C$ không là tập con của $D$ và $C \neq D$.

a) $C \subset D$: Điều này nghĩa là mọi hình thoi đều là hình vuông. Điều này sai, vì tồn tại hình thoi có các góc không vuông (không phải hình vuông). Vậy mệnh đề a) sai.

b) $C \supset D$: Điều này nghĩa là mọi hình vuông đều là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc). Điều này đúng, vì mỗi hình vuông luôn là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. Vậy mệnh đề

b) đúng.

c) $C = D$: Điều này nghĩa là hai tập hợp có cùng các phần tử. Do $D \subset C$ nhưng $C \not\subset D$ (có hình thoi không phải hình vuông), nên $C \neq D$. Vậy mệnh đề

c) sai.

Đáp số