Giải Hoạt động 4 trang 15 SGK Toán 10

Lời giải

Phân tích đề bài

Sơn viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử; Thu viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử. Để xem bạn nào viết đúng, ta liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn $100$ rồi so sánh với hai cách viết.

Liệt kê các số chính phương nhỏ hơn 100

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên: $n = k^2$ với $k \in \mathbb{N}$. Ta có:

$0^2 = 0$; $1^2 = 1$; $2^2 = 4$; $3^2 = 9$; $4^2 = 16$; $5^2 = 25$; $6^2 = 36$; $7^2 = 49$; $8^2 = 64$; $9^2 = 81$.

Đến đây $10^2 = 100$ đã không còn nhỏ hơn $100$ nên dừng lại.

Vậy các số chính phương nhỏ hơn $100$ là:
$$0;\ 1;\ 4;\ 9;\ 16;\ 25;\ 36;\ 49;\ 64;\ 81.$$

So sánh với hai cách viết

- Cách của Sơn: liệt kê đúng $10$ phần tử ở trên nên $S = \{0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81\}$ là đúng.
- Cách của Thu: $T = \{n \in \mathbb{N} \mid n$ là số chính phương$;\ n < 100\}$ chỉ ra đúng tính chất đặc trưng của chính các phần tử đó, nên cũng đúng.

Hai cách viết tuy khác nhau (một bên liệt kê, một bên nêu tính chất đặc trưng) nhưng cùng mô tả một tập hợp, tức là $S = T$.

Kết luận

Cả hai bạn Sơn và Thu đều viết đúng.

Đáp số