Giải Luyện tập 1 trang 14 SGK Toán 10

Lời giải

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình

Giải phương trình $x^2 - 24x + 143 = 0$.

Ta có $\Delta = (-24)^2 - 4\cdot 1\cdot 143 = 576 - 572 = 4 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x = \frac{24 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{24 \pm 2}{2}.$$

Suy ra $x_1 = \dfrac{24+2}{2} = 13$ và $x_2 = \dfrac{24-2}{2} = 11$.

Vậy $S = \{11;\,13\}$.

Thử lại: $13^2 - 24\cdot 13 + 143 = 169 - 312 + 143 = 0$ (đúng); $11^2 - 24\cdot 11 + 143 = 121 - 264 + 143 = 0$ (đúng).

a) Vì $13$ là một nghiệm của phương trình nên $13 \in S$. Do đó mệnh đề "$13 \in S$" là đúng.

b) Vì $11$ cũng là một nghiệm của phương trình nên $11 \in S$, tức là $11 \notin S$ sai. Do đó mệnh đề "$11 \notin S$" là sai.

c) Tập hợp $S = \{11;\,13\}$ có đúng hai phần tử nên $n(S) = 2$. Do đó mệnh đề "$n(S) = 2$" là đúng.

Đáp số