Giải Bài 1.7 trang 12 SGK Toán 10

Lời giải

a) Mệnh đề $P$: "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó".

Từ "mọi" ứng với kí hiệu $\forall$. Gọi $n$ là số tự nhiên bất kì, điều kiện là bình phương $n^2$ lớn hơn hoặc bằng chính nó, tức $n^2 \ge n$. Do đó:

$$P: \forall n \in \mathbb{N},\ n^2 \ge n.$$

b) Mệnh đề $Q$: "Có một số thực cộng với chính nó bằng 0".

Từ "có một" (tồn tại) ứng với kí hiệu $\exists$. Gọi $x$ là số thực đó, điều kiện là $x$ cộng với chính nó bằng $0$, tức $x + x = 0$. Do đó:

$$Q: \exists x \in \mathbb{R},\ x + x = 0.$$

*Kiểm tra:* Với $P$, mọi $n \in \mathbb{N}$ đều có $n^2 \ge n$ (đúng với $n = 0, 1$ và mọi $n \ge 2$). Với $Q$, chọn $x = 0$ thì $0 + 0 = 0$, nên tồn tại số thực thỏa mãn. Cả hai mệnh đề đều đúng và được viết bằng kí hiệu phù hợp.

Đáp số