Giải Bài 1.6 trang 12 SGK Toán 10

Lời giải

a) Xét tính đúng sai của mệnh đề $Q$

Ta xét xem có tồn tại số tự nhiên $n$ nào để $n$ chia hết cho $n+1$ hay không.

Với $n = 0$ (lưu ý $0 \in \mathbb{N}$), ta có $n + 1 = 1$ và $0 = 0 \cdot 1$, nên $0$ chia hết cho $1$.

Vậy tồn tại số tự nhiên $n = 0$ để $n$ chia hết cho $n+1$, do đó mệnh đề $Q$ đúng.

*(Kiểm tra lại với các giá trị khác: khi $n \ge 1$ thì $0 < n < n+1$, nên $n$ không chia hết cho $n+1$. Dù vậy, chỉ cần một giá trị $n = 0$ thỏa mãn là mệnh đề "tồn tại" đã đúng.)*

b) Mệnh đề phủ định của $Q$

Phủ định của mệnh đề chứa $\exists$ là mệnh đề chứa $\forall$, đồng thời phủ định tính chất bên trong:

$\overline{Q}$: "$\forall n \in \mathbb{N}$, $n$ không chia hết cho $n+1$".

Vì $Q$ đúng nên mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ sai.

Đáp số