Giải Bài 1.5 trang 12 SGK Toán 10

Lời giải

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$:

"Nếu $a^2 < b^2$ thì $0 < a < b$."

b) Phát biểu mệnh đề đảo ($Q \Rightarrow P$):

"Nếu $0 < a < b$ thì $a^2 < b^2$."

c) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề:

- Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

Phản ví dụ: Lấy $a = -1$, $b = 2$. Khi đó $a^2 = 1 < 4 = b^2$ nên $P$ đúng, nhưng $a = -1 < 0$ nên $0 < a < b$ sai, tức $Q$ sai. Vậy $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

- Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Thật vậy, giả sử $0 < a < b$. Vì $a > 0$ và $b > 0$ nên $a + b > 0$; vì $a < b$ nên $b - a > 0$. Do đó

$$b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) > 0,$$

tức là $a^2 < b^2$. Vậy $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Đáp số