Giải Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 10

Lời giải

Phát biểu bằng lời: "Với mọi số thực $x$, ta có $x^2 + 1 \le 0$."

(Có thể nói gọn: "Mọi số thực đều có bình phương cộng thêm 1 là một số không dương.")

Xét tính đúng – sai:

Với mọi số thực $x$ ta luôn có $x^2 \ge 0$, suy ra:
$$x^2 + 1 \ge 0 + 1 = 1 > 0.$$

Như vậy $x^2 + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, tức là $x^2 + 1 \le 0$ không xảy ra với bất kì giá trị nào của $x$.

Chẳng hạn, chỉ cần lấy một phản ví dụ $x = 0$: khi đó $x^2 + 1 = 0 + 1 = 1 > 0$, nên mệnh đề $x^2 + 1 \le 0$ sai.

Vì có (thậm chí mọi) giá trị của $x$ làm cho khẳng định không đúng, nên mệnh đề với lượng từ "với mọi" này là sai.

Kết luận: Mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

Đáp số