Giải Luyện tập 6 trang 11 SGK Toán 10

Lời giải

a) Xác định bạn nào phát biểu đúng

Xét số thực $x = 1$ ta có $1^2 = 1$ (và cả $x=-1$ cũng cho $(-1)^2 = 1$).

Vậy tồn tại số thực mà bình phương của nó bằng $1$, nên:
- Phát biểu của Nam ("Mọi số thực đều có bình phương khác $1$") là sai.
- Phát biểu của Mai ("Có một số thực mà bình phương của nó bằng $1$") là đúng.

Do đó Mai phát biểu đúng.

b) Viết lại bằng kí hiệu $\forall, \exists$

- Phát biểu của Nam: $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \neq 1$.
- Phát biểu của Mai: $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 = 1$.

Nhận xét: hai mệnh đề này là phủ định của nhau; vì Mai đúng nên Nam sai, phù hợp với kết quả câu a).

Đáp số