Giải Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 10

Lời giải

Phân tích. Ta cần một tính chất $P$ của số tự nhiên $n$ sao cho mệnh đề "$n$ chia hết cho 2 khi và chỉ khi $P$" là đúng. Khi đó $P$ vừa là *điều kiện cần*, vừa là *điều kiện đủ* để $n \;\vdots\; 2$.

Nhận xét. Một số tự nhiên chia hết cho 2 đúng khi nó là số chẵn, mà dấu hiệu chia hết cho 2 đã học là: *số có chữ số tận cùng là $0, 2, 4, 6, 8$*.

Phát biểu. Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên $n$ chia hết cho 2 là $n$ có chữ số tận cùng là một trong các chữ số $0, 2, 4, 6, 8$ (tức là $n$ là số chẵn).

Kiểm tra lại.
- (Điều kiện cần) Nếu $n \;\vdots\; 2$ thì $n$ là số chẵn, nên chữ số tận cùng của $n$ thuộc $\{0,2,4,6,8\}$ — đúng.
- (Điều kiện đủ) Nếu chữ số tận cùng của $n$ thuộc $\{0,2,4,6,8\}$ thì $n$ là số chẵn, nên $n \;\vdots\; 2$ — đúng.

Vậy hai mệnh đề "$n \;\vdots\; 2$" và "$n$ có chữ số tận cùng là $0,2,4,6,8$" tương đương, nên đây là điều kiện cần và đủ.

Đáp số