Giải Bài 15 trang 74 SBT Toán 9

Lời giải

Bán kính đáy chung của hình nón và nửa hình cầu:
$$r=\dfrac{6}{2}=3\text{ cm}.$$

a) Thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể

*Thể tích:*

Thể tích hình nón (chiều cao $h=4$ cm):
$$V_{\text{nón}}=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 4=12\pi\ (\text{cm}^3).$$

Thể tích nửa hình cầu:
$$V_{\text{nửa cầu}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{2}{3}\pi\cdot 3^3=18\pi\ (\text{cm}^3).$$

Thể tích vật thể:
$$V=12\pi+18\pi=30\pi\approx 94{,}25\ (\text{cm}^3).$$

*Tổng diện tích bề mặt:*

Mặt ngoài của vật thể gồm mặt xung quanh của hình nón và mặt cong của nửa hình cầu (hai mặt đáy là chung nên nằm bên trong, không tính).

Độ dài đường sinh của hình nón:
$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ (\text{cm}).$$

Diện tích xung quanh hình nón:
$$S_{\text{nón}}=\pi r l=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi\ (\text{cm}^2).$$

Diện tích mặt cong nửa hình cầu:
$$S_{\text{nửa cầu}}=\dfrac{1}{2}\cdot 4\pi r^2=2\pi\cdot 3^2=18\pi\ (\text{cm}^2).$$

Tổng diện tích bề mặt:
$$S=15\pi+18\pi=33\pi\approx 103{,}67\ (\text{cm}^2).$$

b) Bán kính đáy của hình trụ

Khi nấu chảy và đúc lại, thể tích không đổi nên hình trụ (chiều cao $h'=4$ cm, bán kính đáy $R$) có:
$$\pi R^2 h'=V \;\Rightarrow\; \pi R^2\cdot 4=30\pi.$$
$$R^2=\dfrac{30}{4}=7{,}5 \;\Rightarrow\; R=\sqrt{7{,}5}\approx 2{,}74\ (\text{cm}).$$

c) Số hộp sơn cần dùng

Diện tích toàn phần (phần cần sơn) của một hình trụ với $R\approx 2{,}74$ cm, $h'=4$ cm:
$$S_{\text{trụ}}=2\pi R^2+2\pi R h'=2\pi\cdot(2{,}74)^2+2\pi\cdot 2{,}74\cdot 4\approx 47{,}17+68{,}85=116{,}02\ (\text{cm}^2).$$

Làm tròn đến hàng đơn vị: $S_{\text{trụ}}\approx 116\ \text{cm}^2$.

Tổng diện tích cần sơn của $1\,000$ hình trụ:
$$S_{\text{tổng}}=1\,000\cdot 116=116\,000\ (\text{cm}^2)=11{,}6\ (\text{m}^2).$$

(vì $1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2$).

Mỗi hộp sơn được $5\ \text{m}^2$ nên số hộp cần:
$$\dfrac{11{,}6}{5}=2{,}32.$$

Vì số hộp phải là số nguyên và phải đủ sơn, nên cần $3$ hộp sơn.

Đáp số