Giải Bài 9 trang 73 SBT Toán 9
Đề bài
Trong hình bên, cho $AC = 8$ cm, $AD = 9{,}6$ cm, $\widehat{ABC} = 90^\circ$, $\widehat{ACB} = 54^\circ$ và $\widehat{ACD} = 74^\circ$.
Hãy tính :
a) $AB$ (làm tròn đến hàng phần nghìn của cm);
b) $\widehat{ADC}$ (làm tròn đến phút).
(Gợi ý: Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ACD$).
Mô tả hình bằng lời
Tứ giác ABCD (với A ở đỉnh trên). B ở bên trái, có góc vuông tại B (ký hiệu góc vuông). C ở phía dưới, D ở bên phải dưới. Đoạn AC = 8, đoạn AD = 9,6. Tại C: góc 54° là góc ACB, góc 74° là góc ACD. H là chân đường cao AH hạ từ A xuống CD (AH ⊥ CD tại H, H nằm giữa C và D). AB được vẽ như đường đứt nét nối A xuống B.
Lời giải
a) Tính $AB$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có cạnh huyền $AC = 8$ cm và $\widehat{ACB} = 54^\circ$.
Xét tam giác vuông $ABC$, cạnh $AB$ đối diện góc $\widehat{ACB}$:
$$AB = AC \cdot \sin\widehat{ACB} = 8 \cdot \sin 54^\circ.$$
Ta có $\sin 54^\circ \approx 0{,}809017$, nên:
$$AB \approx 8 \cdot 0{,}809017 = 6{,}472136 \approx 6{,}472 \text{ (cm)}.$$
b) Tính $\widehat{ADC}$.
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ACD$ ($AH \perp CD$ tại $H$).
Xét tam giác vuông $ACH$ (vuông tại $H$) có $AC = 8$ cm và $\widehat{ACH} = \widehat{ACD} = 74^\circ$. Cạnh $AH$ đối diện góc $\widehat{ACH}$:
$$AH = AC \cdot \sin\widehat{ACH} = 8 \cdot \sin 74^\circ \approx 8 \cdot 0{,}961262 = 7{,}690094 \text{ (cm)}.$$
Xét tam giác vuông $ADH$ (vuông tại $H$) có $AD = 9{,}6$ cm. Cạnh $AH$ đối diện góc $\widehat{ADH} = \widehat{ADC}$:
$$\sin\widehat{ADC} = \dfrac{AH}{AD} \approx \dfrac{7{,}690094}{9{,}6} \approx 0{,}801051.$$
Suy ra:
$$\widehat{ADC} \approx 53^\circ 14'.$$
Kiểm tra: $\sin 53^\circ 14' \approx 0{,}8010$ khớp với tỉ số $\dfrac{AH}{AD}$, nên kết quả hợp lý.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.