Giải Bài 8 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Đường xích đạo là một đường tròn lớn của quả cầu (đường tròn có tâm trùng tâm quả cầu), nên bán kính của nó bằng bán kính $R$ của Trái Đất. Do đó ta cần tìm $R$ từ thể tích, rồi tính chu vi đường tròn lớn.

Bước 1. Tìm bán kính Trái Đất.

Gọi $R$ (km) là bán kính Trái Đất. Thể tích hình cầu là:
$$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}.$$
Suy ra:
$$R^{3}=\frac{3V}{4\pi}=\frac{3\cdot 1086{,}23\cdot 10^{9}}{4\pi}=\frac{3258{,}69\cdot 10^{9}}{4\pi}\approx 259{,}318\cdot 10^{9}\ (\text{km}^3).$$
Do đó:
$$R\approx\sqrt[3]{259{,}318\cdot 10^{9}}\approx 6376{,}92\ (\text{km}).$$

Bước 2. Tính chiều dài đường xích đạo.

Chiều dài đường xích đạo bằng chu vi đường tròn lớn bán kính $R$:
$$C=2\pi R\approx 2\pi\cdot 6376{,}92\approx 40067\ (\text{km}).$$

Kiểm tra lại. Với $R\approx 6376{,}92$ km thì $\frac{4}{3}\pi R^{3}\approx\frac{4}{3}\pi\cdot 259{,}318\cdot 10^{9}\approx 1086{,}23\cdot 10^{9}$ km$^3$, đúng bằng thể tích đã cho.

Kết luận. Chiều dài đường xích đạo Trái Đất dài khoảng $40067$ km.

Đáp số