Giải Bài 7 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

Lập phương trình.

Gọi vận tốc của xe máy là $x$ (km/h), điều kiện $x > 0$.

Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên vận tốc của ô tô là $x + 20$ (km/h).

Thời gian xe máy đi hết quãng đường $AB$ là $\dfrac{60}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường $AB$ là $\dfrac{60}{x+20}$ (giờ).

Đổi 30 phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ.

Vì ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy 30 phút nên ta có phương trình:
$$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+20} = \frac{1}{2}.$$

Giải phương trình.

Quy đồng mẫu rồi khử mẫu (với $x>0$ nên $x(x+20)>0$):
$$\frac{60(x+20) - 60x}{x(x+20)} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{1200}{x(x+20)} = \frac{1}{2}$$
$$x(x+20) = 2400$$
$$x^2 + 20x - 2400 = 0.$$

Ta có $\Delta' = 10^2 + 2400 = 100 + 2400 = 2500 > 0$, nên $\sqrt{\Delta'} = 50$.

Phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = -10 + 50 = 40; \qquad x_2 = -10 - 50 = -60.$$

Kết luận.

Vì $x > 0$ nên $x = 40$ (thỏa mãn), còn $x = -60$ (loại).

Vậy vận tốc của xe máy là $40$ km/h, vận tốc của ô tô là $40 + 20 = 60$ km/h.

Kiểm tra lại: Thời gian xe máy đi là $\dfrac{60}{40} = 1,5$ giờ; thời gian ô tô đi là $\dfrac{60}{60} = 1$ giờ. Ô tô đến sớm hơn $1,5 - 1 = 0,5$ giờ $= 30$ phút (đúng với đề bài).

Đáp số