Giải Bài 6 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và lập hệ phương trình.

Gọi lượng dung dịch muối nồng độ $10\%$ cần lấy là $x$ (ml) và lượng dung dịch muối nồng độ $60\%$ cần lấy là $y$ (ml), với điều kiện $x > 0,\ y > 0$.

Vì trộn hai loại để được $250$ ml dung dịch nên tổng thể tích là:
$$x + y = 250.$$

Lượng muối nguyên chất trong dung dịch $10\%$ là $\dfrac{10}{100}x = 0{,}1x$ (ml), trong dung dịch $60\%$ là $\dfrac{60}{100}y = 0{,}6y$ (ml). Dung dịch thu được có nồng độ $40\%$ nên chứa $\dfrac{40}{100}\cdot 250 = 100$ (ml) muối. Do đó:
$$0{,}1x + 0{,}6y = 100.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 250 \\ 0{,}1x + 0{,}6y = 100 \end{cases}$$

Giải hệ.

Từ phương trình thứ nhất suy ra $x = 250 - y$. Thay vào phương trình thứ hai:
$$0{,}1(250 - y) + 0{,}6y = 100$$
$$25 - 0{,}1y + 0{,}6y = 100$$
$$0{,}5y = 75$$
$$y = 150.$$

Suy ra $x = 250 - 150 = 100$.

Các giá trị $x = 100 > 0,\ y = 150 > 0$ đều thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại đáp số.

Tổng thể tích: $100 + 150 = 250$ (ml). Lượng muối: $0{,}1\cdot 100 + 0{,}6\cdot 150 = 10 + 90 = 100$ (ml), ứng với nồng độ $\dfrac{100}{250} = 40\%$. Đúng với đề bài.

Kết luận: Cần lấy $100$ ml dung dịch muối nồng độ $10\%$ và $150$ ml dung dịch muối nồng độ $60\%$.

Đáp số