Giải Bài 5 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

a) Giải phương trình với $m = 1$.

Thay $m = 1$ vào phương trình, ta được:

$$x^2 + 4x + 1 = 0$$

Ta có $a = 1$, $b = 4$, $c = 1$, nên $b' = 2$.

$$\Delta' = b'^2 - ac = 2^2 - 1\cdot 1 = 4 - 1 = 3 > 0$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x_1 = \frac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a} = -2 + \sqrt{3}, \qquad x_2 = \frac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a} = -2 - \sqrt{3}$$

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2 + x_2^2 = 10$.

Phương trình $x^2 + 4x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ khi và chỉ khi:

$$\Delta' = 2^2 - m = 4 - m \ge 0 \;\Leftrightarrow\; m \le 4$$

Khi đó, theo định lí Viète:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -4, \qquad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = m$$

Ta có:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = (-4)^2 - 2m = 16 - 2m$$

Theo giả thiết $x_1^2 + x_2^2 = 10$, suy ra:

$$16 - 2m = 10 \;\Leftrightarrow\; 2m = 6 \;\Leftrightarrow\; m = 3$$

Giá trị $m = 3$ thoả mãn điều kiện $m \le 4$ nên nhận.

Thử lại: Với $m = 3$, phương trình là $x^2 + 4x + 3 = 0$, có hai nghiệm $x_1 = -1$, $x_2 = -3$. Khi đó $x_1^2 + x_2^2 = 1 + 9 = 10$ (đúng).

Vậy $m = 3$.

Đáp số