Giải Bài 4 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

a) Rút gọn $A$.

Với $x \geq 0,\ x \neq 4$ ta có $x - 4 = (\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)$ nên mẫu chung của biểu thức trong ngoặc là $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2) = x - 4$.

Quy đồng từng phân thức:

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{x-4} = \dfrac{x - 2\sqrt{x}}{x-4}$

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{x-4} = \dfrac{x + 2\sqrt{x}}{x-4}$

Do đó biểu thức trong ngoặc bằng:

$\dfrac{(x - 2\sqrt{x}) - (x + 2\sqrt{x}) + (4\sqrt{x} - 1)}{x-4} = \dfrac{x - 2\sqrt{x} - x - 2\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 1}{x-4} = \dfrac{-1}{x-4}$

Chia cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ (tức là nhân với $\sqrt{x}+2$):

$A = \dfrac{-1}{x-4} : \dfrac{1}{\sqrt{x}+2} = \dfrac{-1}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} \cdot (\sqrt{x}+2) = \dfrac{-1}{\sqrt{x}-2}$

Vậy $A = \dfrac{-1}{\sqrt{x}-2} = \dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$ (với $x \geq 0,\ x \neq 4$).

b) Tìm $x$ sao cho $A = 1$.

$A = 1 \Leftrightarrow \dfrac{-1}{\sqrt{x}-2} = 1 \Leftrightarrow -1 = \sqrt{x} - 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Giá trị $x = 1$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 0,\ x \neq 4$.

Thử lại: $A = \dfrac{1}{2-\sqrt{1}} = \dfrac{1}{2-1} = 1$ (đúng).

Vậy $x = 1$.

Đáp số