Giải Bài 3 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

a) Giải bất phương trình $-10x + 7 > 3x - 4$.

Ta có:
$$-10x + 7 > 3x - 4$$

Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang một vế, các hằng số sang vế kia:
$$-10x - 3x > -4 - 7$$
$$-13x > -11$$

Chia cả hai vế cho $-13 < 0$ (đổi chiều bất phương trình):
$$x < \dfrac{-11}{-13}$$
$$x < \dfrac{11}{13}$$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \dfrac{11}{13}$.

b) Chứng minh rằng $9a^2 - 6a \geq -1$ với mọi số thực $a$.

Xét hiệu:
$$9a^2 - 6a - (-1) = 9a^2 - 6a + 1$$

Ta nhận thấy đây là hằng đẳng thức:
$$9a^2 - 6a + 1 = (3a)^2 - 2\cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = (3a - 1)^2$$

Vì $(3a - 1)^2 \geq 0$ với mọi số thực $a$, nên:
$$9a^2 - 6a + 1 \geq 0$$
$$\Rightarrow 9a^2 - 6a \geq -1 \text{ với mọi số thực } a.$$

Dấu bằng xảy ra khi $3a - 1 = 0$, tức là $a = \dfrac{1}{3}$ (đpcm).

Đáp số