Giải Bài 1 trang 72 SBT Toán 9

Lời giải

a) $(x + 2)(x^2 - x + 3) = x^3 + 8$

Khai triển vế trái:

$(x + 2)(x^2 - x + 3) = x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - 2x + 6 = x^3 + x^2 + x + 6.$

Phương trình trở thành:

$x^3 + x^2 + x + 6 = x^3 + 8$

$\Leftrightarrow x^2 + x - 2 = 0.$

Ta có $x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$, nên:

$(x - 1)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \ \text{hoặc} \ x = -2.$

Thử lại: với $x = 1$ hai vế đều bằng $9$; với $x = -2$ hai vế đều bằng $0$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = -2$.

b) $\dfrac{11}{x} = \dfrac{9}{x + 1} + \dfrac{2}{x - 4}$

Điều kiện xác định: $x \neq 0,\ x \neq -1,\ x \neq 4.$

Quy đồng vế phải:

$\dfrac{9}{x + 1} + \dfrac{2}{x - 4} = \dfrac{9(x - 4) + 2(x + 1)}{(x + 1)(x - 4)} = \dfrac{11x - 34}{(x + 1)(x - 4)}.$

Phương trình trở thành $\dfrac{11}{x} = \dfrac{11x - 34}{(x + 1)(x - 4)}$. Nhân chéo:

$11(x + 1)(x - 4) = x(11x - 34)$

$\Leftrightarrow 11(x^2 - 3x - 4) = 11x^2 - 34x$

$\Leftrightarrow 11x^2 - 33x - 44 = 11x^2 - 34x$

$\Leftrightarrow x - 44 = 0 \Leftrightarrow x = 44.$

Giá trị $x = 44$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Thử lại: $\dfrac{11}{44} = 0{,}25$ và $\dfrac{9}{45} + \dfrac{2}{40} = 0{,}2 + 0{,}05 = 0{,}25$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 44$.

c) $\left(x^2 - 3x\right)^2 - (x - 4)^2 = 0$

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

$\left[(x^2 - 3x) - (x - 4)\right]\left[(x^2 - 3x) + (x - 4)\right] = 0.$

Ta có:

- $(x^2 - 3x) - (x - 4) = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2,$
- $(x^2 - 3x) + (x - 4) = x^2 - 2x - 4.$

Do đó: $(x - 2)^2 \left(x^2 - 2x - 4\right) = 0.$

Trường hợp 1: $(x - 2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Trường hợp 2: $x^2 - 2x - 4 = 0.$ Ta có $\Delta' = 1 + 4 = 5 > 0$, nên:

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}.$

Vậy phương trình có ba nghiệm $x = 2,\ x = 1 + \sqrt{5},\ x = 1 - \sqrt{5}.$

Đáp số