Giải Bài 10.19 trang 71 SBT Toán 9

Lời giải

Thể tích cả khối gỗ ban đầu (khối trụ):

Khối trụ có bán kính đáy $r = 1$ m, chiều cao $h = 2$ m nên:

$$V_{trụ} = \pi r^2 h = \pi \cdot 1^2 \cdot 2 = 2\pi \ (\text{m}^3).$$

Thể tích phần gỗ bị khoét đi (hai nửa hình cầu):

Mỗi nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy trụ, tức $R = 1$ m. Hai nửa hình cầu bằng nhau ghép lại thành một hình cầu đầy đủ bán kính $R = 1$ m, nên:

$$V_{khoét} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1^3 = \frac{4\pi}{3} \ (\text{m}^3).$$

Thể tích phần còn lại của khối gỗ:

$$V_{còn\ lại} = V_{trụ} - V_{khoét} = 2\pi - \frac{4\pi}{3} = \frac{6\pi - 4\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \ (\text{m}^3).$$

Tỉ số thể tích phần còn lại và cả khối gỗ ban đầu:

$$\frac{V_{còn\ lại}}{V_{trụ}} = \frac{\dfrac{2\pi}{3}}{2\pi} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{1}{2\pi} = \frac{1}{3}.$$

Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu bằng $\dfrac{1}{3}$.

Đáp số