Giải Bài 10.18 trang 71 SBT Toán 9

Lời giải

Thiết lập các kích thước

Vì ba quả bóng bàn (hình cầu) bán kính $R$ nằm vừa khít trong hộp hình trụ:

- Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính mỗi quả bóng: $r = R$.
- Ba quả bóng xếp thẳng hàng theo chiều dài, mỗi quả có đường kính $2R$, nên chiều cao hình trụ là:
$$h = 3 \cdot 2R = 6R.$$

Tính $S_1$ — tổng diện tích ba quả bóng

Diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $4\pi R^2$, nên:
$$S_1 = 3 \cdot 4\pi R^2 = 12\pi R^2.$$

Tính $S_2$ — diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy $r = R$, chiều cao $h = 6R$ là:
$$S_2 = 2\pi r h = 2\pi \cdot R \cdot 6R = 12\pi R^2.$$

Tính tỉ số

$$\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{12\pi R^2}{12\pi R^2} = 1.$$

Vậy tổng diện tích ba quả bóng bàn đúng bằng diện tích xung quanh của vỏ hộp.

Đáp số