Giải Bài 10.17 trang 71 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Ống thoát nước là một hình trụ rỗng (khối bê tông nằm giữa hai mặt trụ cùng trục). Lượng bê tông cần dùng bằng thể tích khối bê tông này, tức là hiệu giữa thể tích hình trụ ngoài và thể tích hình trụ trong (lỗ rỗng).

Xác định các bán kính.

Đường kính lỗ ống (hình trụ trong) là $80$ cm nên bán kính trong:
$$r = \dfrac{80}{2} = 40 \text{ (cm)}.$$

Thành ống dày $15$ cm nên bán kính ngoài:
$$R = r + 15 = 40 + 15 = 55 \text{ (cm)}.$$

Chiều cao của ống (cũng là chiều cao của hai hình trụ): $h = 200$ cm.

Tính thể tích bê tông.

Thể tích hình trụ ngoài:
$$V_1 = \pi R^2 h = \pi \cdot 55^2 \cdot 200 = 605000\pi \ (\text{cm}^3).$$

Thể tích hình trụ trong (lỗ rỗng):
$$V_2 = \pi r^2 h = \pi \cdot 40^2 \cdot 200 = 320000\pi \ (\text{cm}^3).$$

Lượng bê tông cần dùng:
$$V = V_1 - V_2 = 605000\pi - 320000\pi = 285000\pi \ (\text{cm}^3).$$

Tính gần đúng.
$$V = 285000\pi \approx 285000 \cdot 3{,}14 \approx 895354 \ (\text{cm}^3) \approx 0{,}895 \ \text{m}^3.$$

Kiểm tra lại. Có thể tính nhanh bằng công thức $V = \pi h (R^2 - r^2) = \pi \cdot 200 \cdot (55^2 - 40^2) = \pi \cdot 200 \cdot (3025 - 1600) = \pi \cdot 200 \cdot 1425 = 285000\pi$ (cm³), đúng với kết quả trên.

Vậy lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước là $V = 285000\pi \approx 895354$ cm³ (xấp xỉ $0{,}895$ m³).

Đáp số