Giải Bài 10.14 trang 70 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích: Khối gỗ hình trụ có chiều cao $h = 50$ cm, đường kính đáy $d = 30$ cm nên bán kính đáy là

$$r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{30}{2} = 15 \text{ (cm)}.$$

a) Thể tích của khối gỗ

Áp dụng công thức thể tích hình trụ:

$$V = \pi r^2 h = \pi \cdot 15^2 \cdot 50 = \pi \cdot 225 \cdot 50 = 11\,250\pi \ (\text{cm}^3).$$

Vậy $V = 11\,250\pi \approx 35\,343 \ (\text{cm}^3).$

b) Diện tích cần sơn

Sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ nghĩa là sơn cả mặt xung quanh và hai mặt đáy, tức là tính diện tích toàn phần của hình trụ.

- Diện tích xung quanh:
$$S_{xq} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 15 \cdot 50 = 1\,500\pi \ (\text{cm}^2).$$

- Diện tích hai mặt đáy:
$$S_{2\,\text{đáy}} = 2\pi r^2 = 2\pi \cdot 15^2 = 450\pi \ (\text{cm}^2).$$

- Diện tích toàn phần (diện tích cần sơn):
$$S_{tp} = S_{xq} + S_{2\,\text{đáy}} = 1\,500\pi + 450\pi = 1\,950\pi \ (\text{cm}^2).$$

Vậy $S_{tp} = 1\,950\pi \approx 6\,126 \ (\text{cm}^2).$

Kiểm tra lại: $r = 15$ cm, $h = 50$ cm. $V = \pi\cdot225\cdot50 = 11\,250\pi$ (đúng). $S_{tp} = 2\pi r(r+h) = 2\pi\cdot15\cdot(15+50) = 2\pi\cdot15\cdot65 = 1\,950\pi \approx 6\,126$ cm² (đúng).

Đáp số