Giải Bài 10.11 trang 68 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Chiếc chao đèn là một *nửa hình cầu*, bề mặt cần sơn là mặt cong của nửa hình cầu đó (phần bán cầu).

Bước 1. Tính bán kính.
Đường kính của hình cầu là $d = 40$ cm nên bán kính là:
$$R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{40}{2} = 20 \text{ (cm)} = 0,2 \text{ (m)}.$$

Bước 2. Tính diện tích mặt cong cần sơn của một chao đèn.
Diện tích mặt cầu là $S_{\text{cầu}} = 4\pi R^2$, nên diện tích mặt cong của *nửa* hình cầu (chao đèn) bằng một nửa diện tích mặt cầu:
$$S = \dfrac{1}{2}\cdot 4\pi R^2 = 2\pi R^2 = 2\pi \cdot (0,2)^2 = 0,08\pi \ (\text{m}^2).$$

Bước 3. Tính chi phí sơn 1 000 chiếc.
Diện tích cần sơn của 1 000 chiếc chao đèn là:
$$1000 \cdot S = 1000 \cdot 0,08\pi = 80\pi \approx 251,327 \ (\text{m}^2).$$
Với chi phí $100\,000$ đồng/m$^2$, tổng chi phí là:
$$80\pi \cdot 100\,000 \approx 251,327 \cdot 100\,000 \approx 25\,132\,741 \ (\text{đồng}).$$

Kết luận. Làm tròn đến hàng nghìn, chi phí sơn 1 000 chiếc chao đèn khoảng $25\,133\,000$ đồng.

*Kiểm tra lại:* $R = 0,2$ m $\Rightarrow 2\pi R^2 = 2\pi\cdot 0,04 = 0,08\pi$ m$^2$ mỗi chiếc; nhân với $1000$ chiếc rồi nhân $100\,000$ đồng/m$^2$ cho $8\,000\,000\pi \approx 25\,132\,741$ đồng, hợp lí.

Đáp số