Giải Câu 6 trang 70 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi $d = AB = 7$ cm là khoảng cách giữa hai tâm; đường tròn $(B)$ có bán kính $r = 4$ cm, đường tròn $(A;R)$ có bán kính $R$.

Nhắc lại vị trí tương đối của hai đường tròn (SGK lớp 9):
- Hai đường tròn cắt nhau (có $2$ điểm chung) khi $|R - r| < d < R + r$.
- Tiếp xúc ngoài (có $1$ điểm chung) khi $d = R + r$.
- Tiếp xúc trong (có $1$ điểm chung) khi $d = |R - r|$.
- Ở ngoài nhau (không giao nhau) khi $d > R + r$.
- Đựng nhau (không giao nhau) khi $d < |R - r|$.

Thay $d = 7$, $r = 4$:

a) Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau.
$$|R - 4| < 7 < R + 4.$$
- Từ $7 < R + 4$ suy ra $R > 3$.
- Từ $|R - 4| < 7$ suy ra $-7 < R - 4 < 7$, tức $R < 11$.

Vậy hai đường tròn cắt nhau khi và chỉ khi $3 < R < 11$ (cần CẢ hai điều kiện).

b) Xét từng phương án.
- A. Cắt nhau nếu $R < 11$: sai, vì còn thiếu điều kiện $R > 3$ (ví dụ $R = 2 < 11$ thì $d = 7 > R + r = 6$, hai đường tròn ở ngoài nhau).
- B. Cắt nhau nếu $R > 3$: sai, vì còn thiếu điều kiện $R < 11$ (ví dụ $R = 20 > 3$ thì $d = 7 < R - r = 16$, đường tròn $(B)$ nằm trong $(A)$, không cắt).
- C. Không giao nhau nếu $R > 11$: khi $R > 11$ thì $R - r > 7 = d$, tức $d < |R - r|$ nên $(B)$ nằm hẳn bên trong $(A)$ (đựng nhau), không có điểm chung → đúng.
- D. Không giao nhau nếu $R \le 3$: sai tại $R = 3$, vì khi đó $R + r = 7 = d$ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài, vẫn có $1$ điểm chung (có giao nhau).

c) Kết luận. Phương án đúng là C.

Đáp số