Giải Câu 3 trang 70 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ.

Sáu điểm $A, B, C, D, E, G$ chia đường tròn $(O)$ thành $6$ cung bằng nhau, mỗi cung $60^\circ$, theo thứ tự: cung $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EG$, $GA$.

Bước 1: Nhận xét $CG$ là một đường kính.

Số đo cung $CG$ (đi theo chiều $C \to D \to E \to G$) là:
$$\widehat{CD} + \widehat{DE} + \widehat{EG} = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ.$$
Cung $CG = 180^\circ$ nên $CG$ là đường kính, tức là đường thẳng $CG$ đi qua tâm $O$.

Bước 2: Dùng tính đối xứng của đường tròn qua đường kính.

Mỗi đường kính là một trục đối xứng của đường tròn. Ta xét vị trí của $A$ so với trục $CG$:
- Đi từ $C$ ngược chiều (qua $B$) đến $A$: cung $CB + BA = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.
- Đi từ $C$ thuận chiều (qua $D$) đến $E$: cung $CD + DE = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Vậy $A$ và $E$ nằm về hai phía của đường kính $CG$ và cách $C$ những cung bằng nhau ($120^\circ$). Do đó $A$ và $E$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $CG$.

Bước 3: Kiểm tra lại.

Qua phép đối xứng trục $CG$: điểm $C$ và $G$ (nằm trên trục) giữ nguyên; $B \leftrightarrow D$ (cùng cách $C$ một cung $60^\circ$); $A \leftrightarrow E$ (cùng cách $C$ một cung $120^\circ$). Khớp hoàn toàn.

Kết luận: Điểm đối xứng với $A$ qua $CG$ là $E$. Chọn đáp án C.

Đáp số