Giải Câu 1 trang 69 SBT Toán 9
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $(O; \sqrt{5})$, hai điểm $A(-\sqrt{3}; 1)$ và $B(-1; 2)$. Khi đó xảy ra:
A. Điểm $A$ nằm trong $(O)$, điểm $B$ nằm ngoài $(O)$.
B. Điểm $A$ nằm trong $(O)$, điểm $B$ nằm trên $(O)$.
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $(O; \sqrt{5})$, hai điểm $A(-\sqrt{3}; 1)$ và $B(-1; 2)$. Khi đó xảy ra:
A. Điểm $A$ nằm trong $(O)$, điểm $B$ nằm ngoài $(O)$.
B. Điểm $A$ nằm trong $(O)$, điểm $B$ nằm trên $(O)$.
C. Điểm $A$ nằm trên $(O)$, điểm $B$ nằm trong $(O)$.
D. Điểm $A$ nằm ngoài $(O)$, điểm $B$ nằm trên $(O)$.
Lời giải
Phân tích. Đường tròn $(O;\sqrt5)$ có tâm là gốc toạ độ $O(0;0)$ và bán kính $R=\sqrt5$. Muốn biết một điểm nằm trong, trên hay ngoài đường tròn, ta so sánh khoảng cách từ điểm đó đến tâm $O$ với bán kính $R$.
a) Xét điểm $A(-\sqrt3;\,1)$.
Khoảng cách từ $O$ đến $A$ là:
$$OA=\sqrt{(-\sqrt3-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt4=2.$$
Vì $2=\sqrt4<\sqrt5=R$ nên $OA<R$, do đó điểm $A$ nằm trong đường tròn $(O)$.
b) Xét điểm $B(-1;\,2)$.
Khoảng cách từ $O$ đến $B$ là:
$$OB=\sqrt{(-1-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt5.$$
Vì $OB=\sqrt5=R$ nên điểm $B$ nằm trên đường tròn $(O)$.
Kết luận. Điểm $A$ nằm trong $(O)$, điểm $B$ nằm trên $(O)$. Vậy chọn đáp án B.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.