Giải Bài 10.6 trang 66 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Vỏ lon là hình trụ kín hai đáy nên diện tích nhôm cần dùng cho mỗi vỏ lon chính là diện tích toàn phần của hình trụ (gồm diện tích xung quanh và hai mặt đáy).

Bước 1. Xác định bán kính đáy và chiều cao.

Đường kính đáy bằng $6{,}4$ cm nên bán kính đáy là
$$r = \dfrac{6{,}4}{2} = 3{,}2 \text{ (cm)}.$$
Chiều cao $h = 12$ cm.

Bước 2. Tính diện tích toàn phần của một vỏ lon.

Diện tích xung quanh của hình trụ:
$$S_{xq} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 3{,}2 \cdot 12 = 76{,}8\pi \ (\text{cm}^2).$$
Diện tích hai mặt đáy:
$$2S_{đáy} = 2\pi r^2 = 2\pi \cdot 3{,}2^2 = 20{,}48\pi \ (\text{cm}^2).$$
Diện tích toàn phần của một vỏ lon:
$$S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy} = 76{,}8\pi + 20{,}48\pi = 97{,}28\pi \ (\text{cm}^2).$$

Bước 3. Tính tổng diện tích nhôm để sản xuất 2 000 vỏ lon.

$$S = 2\,000 \cdot 97{,}28\pi = 194\,560\pi \approx 611\,228 \ (\text{cm}^2).$$
Làm tròn đến hàng nghìn của $\text{cm}^2$:
$$S \approx 611\,000 \ (\text{cm}^2).$$

Bước 4. Đổi đơn vị và tính số tiền.

Đổi $611\,000 \ \text{cm}^2 = \dfrac{611\,000}{10\,000} = 61{,}1 \ (\text{m}^2)$ (vì $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$).

Số tiền công ty phải chi là:
$$61{,}1 \cdot 100\,000 = 6\,110\,000 \ (\text{đồng}).$$

Kiểm tra lại. $97{,}28\pi \approx 305{,}6\ \text{cm}^2$ mỗi vỏ; nhân $2\,000$ được $\approx 611\,228\ \text{cm}^2 \approx 611\,000\ \text{cm}^2 = 61{,}1\ \text{m}^2$; nhân $100\,000$ đồng/$\text{m}^2$ ra $6\,110\,000$ đồng. Hợp lí.

Vậy công ty phải chi khoảng $6\,110\,000$ đồng.

Đáp số