Giải Bài 10.5 trang 66 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Khi trục lăn (hình trụ) lăn trọn vẹn một vòng trên mặt tường, phần sơn in lên tường là một hình chữ nhật có:
- Chiều rộng bằng chiều dài trục lăn (chiều cao hình trụ): $h = 23$ cm.
- Chiều dài bằng chu vi đường tròn đáy của trục lăn.

Vậy diện tích sơn được sau mỗi vòng lăn chính bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

a) Diện tích sơn được sau 1 vòng lăn.

Đường kính đáy $d = 5$ cm nên bán kính đáy $r = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$ cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ (diện tích sơn được sau 1 vòng):
$$S_{xq} = 2\pi r h = \pi d h = \pi \cdot 5 \cdot 23 = 115\pi \ (\text{cm}^2).$$

b) Diện tích sơn được sau 15 vòng lăn.

Lăn trọn vẹn liên tục 15 vòng thì diện tích phần sơn được là:
$$S = 15 \cdot S_{xq} = 15 \cdot 115\pi = 1725\pi \approx 5419{,}25 \ (\text{cm}^2).$$

Kiểm tra lại: $1725 \cdot 3{,}14159 \approx 5419{,}25$ cm². Kết quả hợp lí.

Vậy diện tích phần sơn được trên mặt tường là $1725\pi \approx 5419{,}25$ cm².

Đáp số