Giải Bài 6.19 trang 9 SBT Toán 8

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức.

Điều kiện xác định: $1-x\neq 0$, tức $x\neq 1$.

Quy đồng mẫu thức, lấy mẫu chung là $1-x$:

$$P=\dfrac{x^4}{1-x}+\left(x^3+x^2+x+1\right)=\dfrac{x^4}{1-x}+\dfrac{\left(x^3+x^2+x+1\right)(1-x)}{1-x}.$$

Ta khai triển tử của phân thức thứ hai:

$$\left(x^3+x^2+x+1\right)(1-x)=x^3+x^2+x+1-x^4-x^3-x^2-x=1-x^4.$$

Do đó:

$$P=\dfrac{x^4+\left(1-x^4\right)}{1-x}=\dfrac{x^4+1-x^4}{1-x}=\dfrac{1}{1-x}.$$

Vậy $P=\dfrac{1}{1-x}$ (với $x\neq 1$).

b) Tính giá trị của $P$ tại $x=-99$.

Vì $x=-99\neq 1$ nên thỏa mãn điều kiện xác định. Thay vào biểu thức đã rút gọn:

$$P=\dfrac{1}{1-(-99)}=\dfrac{1}{1+99}=\dfrac{1}{100}.$$

Vậy tại $x=-99$ thì $P=\dfrac{1}{100}=0,01$.

Đáp số