Giải Bài 6.18 trang 9 SBT Toán 8

Lời giải

## a) Tính $\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}$

Tìm mẫu thức chung. Với phần hệ số, BCNN$(6,12,18)=36$; với phần biến, mẫu chung của $x^2y,\ xy^2,\ xy$ là $x^2y^2$. Vậy mẫu thức chung là $36x^2y^2$.

Quy đồng mẫu các phân thức:

$$\dfrac{5}{6x^2y}=\dfrac{5\cdot 6y}{36x^2y^2}=\dfrac{30y}{36x^2y^2};\quad \dfrac{7}{12xy^2}=\dfrac{7\cdot 3x}{36x^2y^2}=\dfrac{21x}{36x^2y^2};\quad \dfrac{11}{18xy}=\dfrac{11\cdot 2xy}{36x^2y^2}=\dfrac{22xy}{36x^2y^2}.$$

Cộng các phân thức cùng mẫu:

$$\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}=\dfrac{30y+21x+22xy}{36x^2y^2}=\dfrac{21x+30y+22xy}{36x^2y^2}.$$

##

b) Tính $\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}$

Phân tích mẫu để tìm mẫu thức chung. Ta có

$$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1).$$

Do đó mẫu thức chung của ba phân thức là $(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$.

Quy đồng mẫu:

$$\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}=\dfrac{x^3+2x}{x^3+1};$$

$$\dfrac{2x}{x^2-x+1}=\dfrac{2x(x+1)}{x^3+1}=\dfrac{2x^2+2x}{x^3+1};$$

$$\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x^2-x+1}{x^3+1}.$$

Cộng các tử:

$$x^3+2x+2x^2+2x+x^2-x+1=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3.$$

Vậy:

$$\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{(x+1)^3}{(x+1)(x^2-x+1)}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2-x+1}.$$

Kiểm tra: thử $x=2$: vế trái $=\dfrac{12}{9}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{3}=3$; vế phải $=\dfrac{9}{3}=3$. Khớp.

Đáp số