Giải Bài 6.17 trang 9 SBT Toán 8

Lời giải

a) $\dfrac{5x+y^2}{x^2y}-\dfrac{5y-x^2}{xy^2}$

Mẫu thức chung là $x^2y^2$. Quy đồng mẫu thức:

$$\dfrac{5x+y^2}{x^2y}-\dfrac{5y-x^2}{xy^2}=\dfrac{(5x+y^2)\cdot y}{x^2y^2}-\dfrac{(5y-x^2)\cdot x}{x^2y^2}$$

$$=\dfrac{5xy+y^3}{x^2y^2}-\dfrac{5xy-x^3}{x^2y^2}=\dfrac{5xy+y^3-5xy+x^3}{x^2y^2}=\dfrac{x^3+y^3}{x^2y^2}.$$

Vậy $\dfrac{5x+y^2}{x^2y}-\dfrac{5y-x^2}{xy^2}=\dfrac{x^3+y^3}{x^2y^2}$.

b) $\dfrac{y}{2x^2-xy}+\dfrac{4x}{y^2-2xy}$

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

$$2x^2-xy=x(2x-y);\qquad y^2-2xy=y(y-2x)=-y(2x-y).$$

Do đó

$$\dfrac{y}{2x^2-xy}+\dfrac{4x}{y^2-2xy}=\dfrac{y}{x(2x-y)}-\dfrac{4x}{y(2x-y)}.$$

Mẫu thức chung là $xy(2x-y)$. Quy đồng mẫu thức:

$$=\dfrac{y\cdot y}{xy(2x-y)}-\dfrac{4x\cdot x}{xy(2x-y)}=\dfrac{y^2-4x^2}{xy(2x-y)}.$$

Ta có $y^2-4x^2=(y-2x)(y+2x)=-(2x-y)(2x+y)$, nên

$$=\dfrac{-(2x-y)(2x+y)}{xy(2x-y)}=\dfrac{-(2x+y)}{xy}=-\dfrac{2x+y}{xy}.$$

Vậy $\dfrac{y}{2x^2-xy}+\dfrac{4x}{y^2-2xy}=-\dfrac{2x+y}{xy}$.

Đáp số