Giải Bài 6.16 trang 9 SBT Toán 8

Lời giải

a) Hai phân thức đã có cùng mẫu thức $x^2-3x$ nên ta trừ các tử thức:

$$\dfrac{2x^2-1}{x^2-3x}-\dfrac{(x-1)(x+1)}{x^2-3x}=\dfrac{(2x^2-1)-(x-1)(x+1)}{x^2-3x}.$$

Khai triển tử thức, chú ý $(x-1)(x+1)=x^2-1$:

$$(2x^2-1)-(x^2-1)=2x^2-1-x^2+1=x^2.$$

Do đó:

$$\dfrac{x^2}{x^2-3x}=\dfrac{x^2}{x(x-3)}=\dfrac{x}{x-3}.$$

Vậy hiệu cần tìm là $\dfrac{x}{x-3}$.

b) Mẫu thức chung là $(2x-3)(4x+7)$. Quy đồng phân thức thứ nhất:

$$\dfrac{1}{2x-3}=\dfrac{4x+7}{(2x-3)(4x+7)}.$$

Khi đó:

$$\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{13}{(2x-3)(4x+7)}=\dfrac{4x+7}{(2x-3)(4x+7)}-\dfrac{13}{(2x-3)(4x+7)}=\dfrac{(4x+7)-13}{(2x-3)(4x+7)}.$$

Rút gọn tử thức:

$$(4x+7)-13=4x-6=2(2x-3).$$

Do đó:

$$\dfrac{2(2x-3)}{(2x-3)(4x+7)}=\dfrac{2}{4x+7}.$$

Vậy hiệu cần tìm là $\dfrac{2}{4x+7}$.

Đáp số