Giải Bài 6.20 trang 10 SBT Toán 8

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

- $x^2-9=(x-3)(x+3)$
- $(x-3)(x^2-9)=(x-3)(x-3)(x+3)=(x-3)^2(x+3)$
- $x^2-6x+9=(x-3)^2$

Điều kiện xác định: $x\ne 3$ và $x\ne -3$.

Viết lại $Q$:

$$Q=\dfrac{18}{(x-3)^2(x+3)}-\dfrac{3}{(x-3)^2}-\dfrac{x}{(x-3)(x+3)}.$$

Mẫu thức chung là $(x-3)^2(x+3)$. Quy đồng:

$$Q=\dfrac{18}{(x-3)^2(x+3)}-\dfrac{3(x+3)}{(x-3)^2(x+3)}-\dfrac{x(x-3)}{(x-3)^2(x+3)}.$$

$$Q=\dfrac{18-3(x+3)-x(x-3)}{(x-3)^2(x+3)}.$$

Rút gọn tử thức:

$$18-3(x+3)-x(x-3)=18-3x-9-x^2+3x=9-x^2.$$

Do đó:

$$Q=\dfrac{9-x^2}{(x-3)^2(x+3)}=\dfrac{-(x^2-9)}{(x-3)^2(x+3)}=\dfrac{-(x-3)(x+3)}{(x-3)^2(x+3)}.$$

Rút gọn thừa số chung $(x-3)(x+3)$:

$$Q=\dfrac{-1}{x-3}=\dfrac{1}{3-x}.$$

Vậy $Q=\dfrac{-1}{x-3}$ (với $x\ne 3,\ x\ne -3$).

b) Tính giá trị của $Q$ tại $x=103$

Giá trị $x=103$ thỏa mãn điều kiện xác định. Thay vào biểu thức đã rút gọn:

$$Q=\dfrac{-1}{103-3}=\dfrac{-1}{100}=-0{,}01.$$

Vậy tại $x=103$ thì $Q=-0{,}01$.

Đáp số