Giải Bài 6.14 trang 7 SBT Toán 8

Lời giải

Từ giả thiết $x+y+z=0$ ta suy ra $x=-(y+z)$.

Mẫu thức phân tích thành nhân tử:
$$y^2-z^2=(y+z)(y-z).$$

Do đó:
$$\dfrac{x}{y^2-z^2}=\dfrac{-(y+z)}{(y+z)(y-z)}.$$

Vì $x\neq 0$ nên $y+z=-x\neq 0$, lại có $y\neq z$ nên $y-z\neq 0$; vậy mẫu khác $0$ và ta được phép rút gọn nhân tử chung $(y+z)$:
$$\dfrac{x}{y^2-z^2}=\dfrac{-(y+z)}{(y+z)(y-z)}=\dfrac{-1}{y-z}=\dfrac{1}{z-y}.$$

Kiểm tra: Lấy thử $x=2,\ y=1,\ z=-3$ (thoả $x+y+z=0$). Khi đó $\dfrac{x}{y^2-z^2}=\dfrac{2}{1-9}=\dfrac{2}{-8}=-\dfrac{1}{4}$, còn $\dfrac{1}{z-y}=\dfrac{1}{-3-1}=-\dfrac{1}{4}$. Hai kết quả bằng nhau, vậy phép rút gọn đúng.

Đáp số