Giải Bài 6.12 trang 7 SBT Toán 8

Lời giải

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

- $x^2-x = x(x-1)$
- $1-x^3 = (1-x)(1+x+x^2) = -(x-1)(x^2+x+1)$
- $x^2+x+1$ (không phân tích được thêm)

a) Tìm mẫu thức chung (MTC)

Các nhân tử xuất hiện ở các mẫu là: $x$, $(x-1)$ và $(x^2+x+1)$. Lấy tích các nhân tử đó (mỗi nhân tử một lần), ta được mẫu thức chung:
$$\text{MTC} = x(x-1)(x^2+x+1).$$

b) Quy đồng mẫu thức ba phân thức

Tìm nhân tử phụ của từng phân thức bằng cách chia MTC cho mẫu của nó, rồi nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ.

*Phân thức thứ nhất:* mẫu $x^2-x = x(x-1)$, nhân tử phụ là $(x^2+x+1)$.
$$\dfrac{1}{x^2-x} = \dfrac{1}{x(x-1)} = \dfrac{x^2+x+1}{x(x-1)(x^2+x+1)}.$$

*Phân thức thứ hai:* viết lại $\dfrac{x}{1-x^3} = \dfrac{x}{-(x-1)(x^2+x+1)} = \dfrac{-x}{(x-1)(x^2+x+1)}$, nhân tử phụ là $x$.
$$\dfrac{x}{1-x^3} = \dfrac{-x\cdot x}{x(x-1)(x^2+x+1)} = \dfrac{-x^2}{x(x-1)(x^2+x+1)}.$$

*Phân thức thứ ba:* mẫu $x^2+x+1$, nhân tử phụ là $x(x-1)$.
$$\dfrac{-1}{x^2+x+1} = \dfrac{-x(x-1)}{x(x-1)(x^2+x+1)} = \dfrac{-x^2+x}{x(x-1)(x^2+x+1)}.$$

Kiểm tra lại: cả ba phân thức đều có cùng mẫu $x(x-1)(x^2+x+1)$; mỗi phép quy đồng chỉ nhân thêm một thừa số khác $0$ nên không làm thay đổi giá trị phân thức. Vậy kết quả đúng.