Giải Bài 6.11 trang 7 SBT Toán 8

Lời giải

a) $\dfrac{25}{14x^2y}$ và $\dfrac{14}{21xy^5}$

Phân tích các mẫu thức:

$$14x^2y = 2\cdot 7\cdot x^2 y, \qquad 21xy^5 = 3\cdot 7\cdot x y^5.$$

Mẫu thức chung (MTC): lấy BCNN của các hệ số $14,\,21$ là $42$; lũy thừa cao nhất của $x$ là $x^2$, của $y$ là $y^5$. Do đó

$$MTC = 42x^2y^5.$$

Nhân tử phụ:
- của $14x^2y$ là $42x^2y^5 : 14x^2y = 3y^4$;
- của $21xy^5$ là $42x^2y^5 : 21xy^5 = 2x$.

Quy đồng:

$$\dfrac{25}{14x^2y} = \dfrac{25\cdot 3y^4}{42x^2y^5} = \dfrac{75y^4}{42x^2y^5};$$

$$\dfrac{14}{21xy^5} = \dfrac{14\cdot 2x}{42x^2y^5} = \dfrac{28x}{42x^2y^5}.$$

b) $\dfrac{4x-4}{2x(x+3)}$ và $\dfrac{x-3}{3x(x+1)}$

Mẫu thức chung: BCNN của $2$ và $3$ là $6$; nhân tử chung $x$; các nhân tử $(x+3)$ và $(x+1)$ khác nhau nên đều lấy. Do đó

$$MTC = 6x(x+1)(x+3).$$

Nhân tử phụ:
- của $2x(x+3)$ là $6x(x+1)(x+3) : \big[2x(x+3)\big] = 3(x+1)$;
- của $3x(x+1)$ là $6x(x+1)(x+3) : \big[3x(x+1)\big] = 2(x+3)$.

Quy đồng:

$$\dfrac{4x-4}{2x(x+3)} = \dfrac{(4x-4)\cdot 3(x+1)}{6x(x+1)(x+3)} = \dfrac{12(x-1)(x+1)}{6x(x+1)(x+3)};$$

$$\dfrac{x-3}{3x(x+1)} = \dfrac{(x-3)\cdot 2(x+3)}{6x(x+1)(x+3)} = \dfrac{2(x-3)(x+3)}{6x(x+1)(x+3)}.$$

(Ở tử thứ nhất đã dùng $4x-4 = 4(x-1)$ nên $4(x-1)\cdot 3(x+1) = 12(x-1)(x+1)$.)

Đáp số