Giải Bài 6.10 trang 7 SBT Toán 8

Lời giải

a) Rút gọn phân thức

$$P=\dfrac{(2x^2+2x)(2-x)^2}{(x^3-4x)(x+1)}.$$

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

- Tử: $2x^2+2x=2x(x+1)$ và $(2-x)^2=(x-2)^2$.
- Mẫu: $x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)$.

Do đó (với điều kiện $x\neq 0,\ x\neq 2,\ x\neq -2,\ x\neq -1$):

$$P=\dfrac{2x(x+1)\,(x-2)^2}{x(x-2)(x+2)(x+1)}=\dfrac{2(x-2)}{x+2}.$$

Thay $x=0{,}5$ (thỏa điều kiện):

$$P=\dfrac{2(0{,}5-2)}{0{,}5+2}=\dfrac{2\cdot(-1{,}5)}{2{,}5}=\dfrac{-3}{2{,}5}=-1{,}2.$$

b) Rút gọn phân thức

$$Q=\dfrac{x^3-x^2y+xy^2}{x^3+y^3}.$$

Phân tích:

- Tử: $x^3-x^2y+xy^2=x(x^2-xy+y^2)$.
- Mẫu: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$.

Do đó (với điều kiện $x+y\neq 0$ và $x^2-xy+y^2\neq 0$):

$$Q=\dfrac{x(x^2-xy+y^2)}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}=\dfrac{x}{x+y}.$$

Thay $x=-5,\ y=10$ (thỏa điều kiện vì $x+y=5\neq 0$):

$$Q=\dfrac{-5}{-5+10}=\dfrac{-5}{5}=-1.$$

Đáp số