Giải Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 8

Lời giải

Rút gọn phân thức $\dfrac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1}$ (với $y \neq -1$)

Bước 1: Phân tích tử thức thành nhân tử.

Nhóm các hạng tử:

$2x+2xy+y+y^2 = (2x+2xy)+(y+y^2) = 2x(1+y)+y(1+y) = (2x+y)(1+y)$

Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử.

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng:

$y^3+3y^2+3y+1 = (y+1)^3$

Bước 3: Rút gọn phân thức.

$\dfrac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1} = \dfrac{(2x+y)(y+1)}{(y+1)^3} = \dfrac{2x+y}{(y+1)^2}$

Vậy $\dfrac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1} = \dfrac{2x+y}{(y+1)^2}$.

Đáp số