Giải Bài 6.8 trang 7 SBT Toán 8

Lời giải

Rút gọn phân thức

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

$$x-x^2 = x(1-x), \qquad 5x^2-5 = 5(x^2-1) = 5(x-1)(x+1).$$

Áp dụng quy tắc đổi dấu $1-x = -(x-1)$, ta có:

$$\dfrac{x-x^2}{5x^2-5} = \dfrac{x(1-x)}{5(x-1)(x+1)} = \dfrac{-x(x-1)}{5(x-1)(x+1)} = \dfrac{-x}{5(x+1)}.$$

Vậy phân thức rút gọn là $\dfrac{-x}{5(x+1)}$.

Tìm đa thức $A$

Theo kết quả rút gọn, đẳng thức $\dfrac{x-x^2}{5x^2-5} = \dfrac{x}{A}$ trở thành:

$$\dfrac{-x}{5(x+1)} = \dfrac{x}{A}.$$

Đổi dấu cả tử và mẫu của vế trái để tử đúng bằng $x$:

$$\dfrac{-x}{5(x+1)} = \dfrac{x}{-5(x+1)}.$$

So sánh hai vế, suy ra:

$$A = -5(x+1) = -5x-5.$$

Đáp số