Giải Bài 6.4 trang 4 SBT Toán 8

Lời giải

Theo định nghĩa, hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu $A\cdot D = B\cdot C$.

Áp dụng cho hai phân thức đã cho với $A = x^2-x-2$, $B = x+1$, $C = x^2-3x+2$, $D = x-1$, ta đi xét hai tích $A\cdot D$ và $B\cdot C$.

Tính $A\cdot D = (x^2-x-2)(x-1)$:
$$(x^2-x-2)(x-1) = x^3 - x^2 - x^2 + x - 2x + 2 = x^3 - 2x^2 - x + 2.$$

Tính $B\cdot C = (x+1)(x^2-3x+2)$:
$$(x+1)(x^2-3x+2) = x^3 - 3x^2 + 2x + x^2 - 3x + 2 = x^3 - 2x^2 - x + 2.$$

So sánh hai kết quả, ta thấy:
$$(x^2-x-2)(x-1) = (x+1)(x^2-3x+2)\ \big(= x^3 - 2x^2 - x + 2\big).$$

Vậy theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:
$$\dfrac{x^2-x-2}{x+1} = \dfrac{x^2-3x+2}{x-1}.$$

*Kiểm tra lại:* Có thể thấy rõ hơn khi phân tích thành nhân tử: $x^2-x-2 = (x+1)(x-2)$ nên $\dfrac{x^2-x-2}{x+1} = x-2$; còn $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$ nên $\dfrac{x^2-3x+2}{x-1} = x-2$. Hai phân thức cùng bằng $x-2$ nên chúng bằng nhau (đpcm).

Đáp số