Giải Bài 6.28 trang 12 SBT Toán 8

Lời giải

a) $\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9} \cdot \dfrac{x^3+27}{3x-9}$

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

- $x^2-6x+9 = (x-3)^2$
- $x^3+27 = x^3+3^3 = (x+3)(x^2-3x+9)$
- $3x-9 = 3(x-3)$

Do đó:

$$\dfrac{(x-3)^2}{x^2-3x+9} \cdot \dfrac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)} = \dfrac{(x-3)^2 (x+3)(x^2-3x+9)}{(x^2-3x+9)\cdot 3(x-3)}$$

Rút gọn $(x^2-3x+9)$ và một thừa số $(x-3)$:

$$= \dfrac{(x-3)(x+3)}{3} = \dfrac{x^2-9}{3}.$$

b) $\dfrac{2x^2-20x+50}{3x+3} \cdot \dfrac{x^2-1}{4(x-5)^3}$

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

- $2x^2-20x+50 = 2(x^2-10x+25) = 2(x-5)^2$
- $3x+3 = 3(x+1)$
- $x^2-1 = (x-1)(x+1)$

Do đó:

$$\dfrac{2(x-5)^2}{3(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)(x+1)}{4(x-5)^3} = \dfrac{2(x-5)^2 (x-1)(x+1)}{3(x+1)\cdot 4(x-5)^3}$$

Rút gọn $(x+1)$, $(x-5)^2$ và $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$:

$$= \dfrac{x-1}{6(x-5)}.$$

Đáp số