Giải Bài 6.26 trang 10 SBT Toán 8

Lời giải

Phân tích hình.
Ba hình hộp được xếp theo kiểu bậc thang và đều có cùng chiều sâu (cạnh đi về phía sau) bằng $x$ (cm):

- Hình hộp $500\,\text{cm}^3$ (nằm dưới, bên trái) có đáy là hình chữ nhật hai cạnh $x+2$ và $x$.
- Hai hình hộp $200\,\text{cm}^3$ bằng nhau, mỗi hình có đáy là hình chữ nhật hai cạnh $x+1$ và $x$; một hình đặt chồng lên hình $500\,\text{cm}^3$ (bên trái), một hình đặt ở tầng dưới bên phải.

Vì thể tích $=$ diện tích đáy $\times$ chiều cao nên chiều cao $=\dfrac{\text{thể tích}}{\text{diện tích đáy}}$.

- Chiều cao hình hộp $500\,\text{cm}^3$:
$$h_1=\dfrac{500}{(x+2)\cdot x}=\dfrac{500}{x(x+2)}\ (\text{cm}).$$
- Chiều cao mỗi hình hộp $200\,\text{cm}^3$:
$$h_2=\dfrac{200}{(x+1)\cdot x}=\dfrac{200}{x(x+1)}\ (\text{cm}).$$

a) Đoạn $AC$.
$AC$ là chiều cao của chồng bên trái, gồm hình hộp $500\,\text{cm}^3$ ở dưới và hình hộp $200\,\text{cm}^3$ ở trên, nên:
$$AC=h_1+h_2=\dfrac{500}{x(x+2)}+\dfrac{200}{x(x+1)}.$$
Quy đồng với mẫu chung $x(x+1)(x+2)$:
$$AC=\dfrac{500(x+1)+200(x+2)}{x(x+1)(x+2)}=\dfrac{500x+500+200x+400}{x(x+1)(x+2)}=\dfrac{700x+900}{x(x+1)(x+2)}.$$
$$\boxed{AC=\dfrac{100(7x+9)}{x(x+1)(x+2)}\ (\text{cm}).}$$

b) Đoạn $DE$.
$DE$ là phần chênh lệch chiều cao giữa hai tầng, tức là phần hình hộp $500\,\text{cm}^3$ nhô cao hơn hình hộp $200\,\text{cm}^3$ ở bên phải:
$$DE=h_1-h_2=\dfrac{500}{x(x+2)}-\dfrac{200}{x(x+1)}.$$
Quy đồng với mẫu chung $x(x+1)(x+2)$:
$$DE=\dfrac{500(x+1)-200(x+2)}{x(x+1)(x+2)}=\dfrac{500x+500-200x-400}{x(x+1)(x+2)}=\dfrac{300x+100}{x(x+1)(x+2)}.$$
$$\boxed{DE=\dfrac{100(3x+1)}{x(x+1)(x+2)}\ (\text{cm}).}$$

Kiểm tra (với $x=2$): $h_1=\dfrac{500}{2\cdot4}=62{,}5$; $h_2=\dfrac{200}{2\cdot3}\approx33{,}33$.
$AC\approx95{,}83$; theo công thức $\dfrac{100(7\cdot2+9)}{2\cdot3\cdot4}=\dfrac{2300}{24}\approx95{,}83$ (khớp).
$DE\approx29{,}17$; theo công thức $\dfrac{100(3\cdot2+1)}{24}=\dfrac{700}{24}\approx29{,}17$ (khớp). Vì $300x+100>0$ nên $h_1>h_2$, phù hợp với $DE$ là phần nhô cao hơn.

Đáp số